题目
6.用一级千分尺(允差为0.04mm)测量一钢球直径为7.985mm,7.896mm-|||-7.984mm,7.986mm,7.987mm,7.985mm,7.986mm。求钢球的直径和不确定度,-|||-并写出测量结果的完整表达式。
题目解答
答案
解析
步骤 1：数据处理
首先，我们注意到数据中有一个异常值7.896mm，与其它数据相比，这个值明显偏小。因此，我们将其排除，只考虑剩余的六个数据点：7.985mm, 7.984mm, 7.986mm, 7.987mm, 7.985mm, 7.986mm。
步骤 2：计算平均值
计算剩余六个数据点的平均值，即：
$$\overline{D} = \frac{7.985 + 7.984 + 7.986 + 7.987 + 7.985 + 7.986}{6} = 7.9855mm$$
步骤 3：计算标准偏差
计算剩余六个数据点的标准偏差，即：
$$S_D = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} (D_i - \overline{D})^2}{6-1}} = \sqrt{\frac{(7.985-7.9855)^2 + (7.984-7.9855)^2 + (7.986-7.9855)^2 + (7.987-7.9855)^2 + (7.985-7.9855)^2 + (7.986-7.9855)^2}{5}} = 0.001mm$$
步骤 4：计算不确定度
不确定度由标准偏差和千分尺的允差组成，即：
$$V_D = \sqrt{S_D^2 + u^2} = \sqrt{0.001^2 + 0.04^2} = 0.040mm$$
步骤 5：计算相对误差
相对误差为不确定度与平均值的比值，即：
$$Er(D) = \frac{V_D}{\overline{D}} \times 100\% = \frac{0.040}{7.9855} \times 100\% = 0.5\%$$
首先，我们注意到数据中有一个异常值7.896mm，与其它数据相比，这个值明显偏小。因此，我们将其排除，只考虑剩余的六个数据点：7.985mm, 7.984mm, 7.986mm, 7.987mm, 7.985mm, 7.986mm。
步骤 2：计算平均值
计算剩余六个数据点的平均值，即：
$$\overline{D} = \frac{7.985 + 7.984 + 7.986 + 7.987 + 7.985 + 7.986}{6} = 7.9855mm$$
步骤 3：计算标准偏差
计算剩余六个数据点的标准偏差，即：
$$S_D = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{6} (D_i - \overline{D})^2}{6-1}} = \sqrt{\frac{(7.985-7.9855)^2 + (7.984-7.9855)^2 + (7.986-7.9855)^2 + (7.987-7.9855)^2 + (7.985-7.9855)^2 + (7.986-7.9855)^2}{5}} = 0.001mm$$
步骤 4：计算不确定度
不确定度由标准偏差和千分尺的允差组成，即：
$$V_D = \sqrt{S_D^2 + u^2} = \sqrt{0.001^2 + 0.04^2} = 0.040mm$$
步骤 5：计算相对误差
相对误差为不确定度与平均值的比值，即：
$$Er(D) = \frac{V_D}{\overline{D}} \times 100\% = \frac{0.040}{7.9855} \times 100\% = 0.5\%$$