题目

18、投掷一颗均匀的骰子，用表示出现的点数，求X的概率分布率。

题目解答

答案

设随机变量 $X$ 表示骰子出现的点数，其可能取值为1到6。由于骰子均匀，每个面出现的概率相等，即 $\frac{1}{6}$。概率分布率如下： \[ \boxed{ \begin{array}{cc} X & P(X) \\ \hline 1 & \frac{1}{6} \\ 2 & \frac{1}{6} \\ 3 & \frac{1}{6} \\ 4 & \frac{1}{6} \\ 5 & \frac{1}{6} \\ 6 & \frac{1}{6} \\ \end{array} } \] 或表示为： \[ P(X = k) = \frac{1}{6}, \quad k = 1, 2, 3, 4, 5, 6 \]

解析

本题考察离散型随机变量的概率分布律，核心是理解均匀骰子的等可能性。

步骤1：确定随机变量的可能取值

投掷均匀骰子，出现的点数 $X$ 是离散型随机变量，可能取值为 $1,2,3,4,5,6$，共6种结果。

步骤2：计算每个取值的概率

由于骰子均匀，每个面出现的概率相等，总共有6种等可能结果，因此每个点数的概率为：
$P(X=k) = \frac{\text{点数}k\text{出现的次数}}{\text{总可能次数}} = \frac{1}{6} \quad (k=1,2,3,4,5,6)$

步骤3：整理概率分布律

将 $X$ 的取值与对应概率列成表格或公式形式，即为 $X$ 的概率分布律。