[判断题,1分]如果数列有界,则极限存在.-|||-bigcirc A.正确-|||-bigcirc B.错误

考查要点：本题主要考查数列有界性与极限存在性之间的逻辑关系，明确两者之间的必要条件与充分条件的区别。

关键思路：

• 数列有界是极限存在的必要条件，而非充分条件。即：
  极限存在 ⇒ 数列有界（必要性成立），但数列有界 ⇏ 极限存在（充分性不成立）。
• 只需找到一个有界但发散的数列即可推翻原命题。

核心矛盾：原命题认为“有界数列必有极限”，但这一结论不成立。

反例说明：
考虑数列 $x_n = (-1)^n$，其性质如下：

1. 有界性：对任意 $n$，$|x_n| = 1$，因此数列有界（例如取 $M=1$）。
2. 极限性：数列在 $-1$ 和 $1$ 之间无限摆动，极限不存在。

结论：存在有界但无极限的数列，故原命题错误。