1【单选题】 设A=}2&3&46&t&24&6&3[2 3 4],若秩r(A+B)=2,则t的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 4

本题主要考查矩阵的秩的相关知识，具体涉及矩阵加法、矩阵乘法（外积）以及矩阵秩的性质。。

步骤1：计算矩阵$A+B$

首先，矩阵$B$是列向量$\begin{bmatrix}1\\3\\0\end{bmatrix}$与行向量$[2\quad3\quad4]$的外积（秩1矩阵），计算得：
$B=\begin{bmatrix}1\times2&1\times3&1\times4\\3\times2&3\times3&3\times4\\0\times2&0\times3&0\times4\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}2&3&4\\6&9&12\\0&0&0\end{bmatrix}$
已知矩阵$A=\begin{bmatrix}2&3&4\\6&t&2\\4&6&3\end{bmatrix}$，则$A+B$为对应元素相加：
$A+B=\begin{bmatrix}2+2&3+3&4+4\\6+6&t+9&2+12\\4+0&6+0&3+0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}4&6&8\\12&t+9&14\\4&6&3\end{bmatrix}$

步骤2分析$\text{r}(A+B)=2$的条件

矩阵的秩为2，意味着其行向量组线性相关，且存在二阶非零子式。对$A+B$作初等行变换（不改变秩）：

• 第1=R3（第一行与第三行相同），故$R1-R3=0$，得到：
  $\begin{bmatrix}4&6&8\\12&t+9&14\\0&0&0\end{bmatrix}$
• 第二行向量$R2$需与$R1$线性相关，即存在$k$使$R2=kR1$。对比第二行与$kR1$：
  $12=4k\Rightarrow k=3$，则$t+9=6k=18\Rightarrow t=9$。

验证

当\\(，$A+B=\begin{bmatrix}4&6&8\\12&18&14\\0&0&0\end{bmatrix}$，二阶子式$\begin{vmatrix}4&6\\12&18\end{vmatrix}=0$，但存在非零子式，且非零子式最高阶为2，故秩为2，符合条件。