题目
设1 2 4 0-|||-2 1 3 1-|||-1 0 2 -2-|||-__-|||-2 2 1 1，则1 2 4 0-|||-2 1 3 1-|||-1 0 2 -2-|||-__-|||-2 2 1 1___。
设
，则
___。
题目解答
答案
的值等于将系数：2、2、1、1替换原行列式的第二行后的新行列式的值：
；
第二行与第四行的元素相等，故行列式的值为零。
故本题的答案是：0。
解析
步骤 1：理解问题
题目要求计算$2{A}_{21}+2{A}_{22}+{A}_{23}+{A}_{24}$的值，其中${A}_{ij}$表示行列式中元素$a_{ij}$的代数余子式。根据行列式的性质，这个表达式的值等于将系数2、2、1、1替换原行列式的第二行后的新行列式的值。
步骤 2：构造新行列式
构造新行列式，将原行列式的第二行替换为2、2、1、1，得到的新行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 2 & 1 & 1 \\
3 & 4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 & 10
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算新行列式的值
观察新行列式，发现第二行与第四行的元素相等，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为零。
题目要求计算$2{A}_{21}+2{A}_{22}+{A}_{23}+{A}_{24}$的值，其中${A}_{ij}$表示行列式中元素$a_{ij}$的代数余子式。根据行列式的性质，这个表达式的值等于将系数2、2、1、1替换原行列式的第二行后的新行列式的值。
步骤 2：构造新行列式
构造新行列式，将原行列式的第二行替换为2、2、1、1，得到的新行列式为：
$$
\begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
2 & 2 & 1 & 1 \\
3 & 4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9 & 10
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算新行列式的值
观察新行列式，发现第二行与第四行的元素相等，根据行列式的性质，如果行列式中有两行（或两列）完全相同，则该行列式的值为零。