题目
60.(1.0分)二次函数y=x^2+4的值域是()A. (-∞,4)B. (4,+∞)C. [4,+∞)D. (-∞,4]
60.(1.0分)二次函数$y=x^{2}+4$的值域是()
A. (-∞,4)
B. (4,+∞)
C. [4,+∞)
D. (-∞,4]
题目解答
答案
C. [4,+∞)
解析
二次函数的值域由抛物线的开口方向和顶点位置决定。本题中,函数$y = x^2 + 4$的二次项系数为正数,说明抛物线开口向上,存在最小值。顶点坐标为$(0, 4)$,因此函数的值域从顶点的$y$值开始向正无穷延伸。
步骤1:确定开口方向
二次项系数$a = 1 > 0$,抛物线开口向上,函数有最小值。
步骤2:求顶点坐标
顶点横坐标为$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{0}{2 \cdot 1} = 0$,代入函数得纵坐标$y = 0^2 + 4 = 4$,顶点为$(0, 4)$。
步骤3:确定值域
开口向上时,函数的最小值为顶点的$y$值,即$4$,因此值域为$[4, +\infty)$。