题目
真空中,一边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q;在其中垂线-|||-上距离平板 d 处放一点电荷q0,如图所示.在d与a 满足 __ 条-|||-件下,q0所受的电场力可写成 /(4pi (varepsilon )_(0)(d)^2).-|||-a-|||-a q d-|||-q0
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定电荷分布和点电荷的位置
题目中描述了一个边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q，以及在其中垂线上距离平板d处放有点电荷q0。这意味着点电荷q0位于正方形平板的中心轴线上，距离平板中心d。
步骤 2：分析电场力的表达式
题目要求在d与a满足什么条件下，点电荷q0所受的电场力可写成 $90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$。这里，$90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$ 应该是点电荷q0所受的电场力的大小，其中g是电荷q的大小，$\varepsilon$ 是真空介电常数。这个表达式看起来像是点电荷q0在距离d处受到的电场力，但是它与通常的库仑定律表达式 $F = kq_0q/d^2$ 不完全一致，其中k是库仑常数，$k = 1/(4\pi \varepsilon)$。因此，我们需要分析这个表达式与库仑定律的关系。
步骤 3：确定条件
要使点电荷q0所受的电场力可写成 $90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$，我们需要考虑电荷q在点电荷q0位置产生的电场强度。由于正方形平板上的电荷分布是均匀的，我们可以近似认为在d远大于a的情况下，正方形平板上的电荷分布可以被看作是一个点电荷，其电荷量为q，位于平板的中心。因此，点电荷q0所受的电场力可以近似为 $F = kq_0q/d^2$。为了使这个表达式与题目中的表达式一致，我们需要 $kq_0q/d^2 = 90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$。由于 $k = 1/(4\pi \varepsilon)$，我们可以得到 $q_0q/d^2 = 90g$。因此，为了使这个表达式成立，我们需要 $d^2 = q_0q/(90g)$。由于q0和q是已知的，我们可以得到 $d = \sqrt{q_0q/(90g)}$。但是，题目要求的是d与a的关系，因此我们需要考虑d远大于a的情况，即 $d \gg a$。因此，条件是 $d \gg a$。
题目中描述了一个边长为a的正方形平板上均匀分布着电荷q，以及在其中垂线上距离平板d处放有点电荷q0。这意味着点电荷q0位于正方形平板的中心轴线上，距离平板中心d。
步骤 2：分析电场力的表达式
题目要求在d与a满足什么条件下，点电荷q0所受的电场力可写成 $90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$。这里，$90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$ 应该是点电荷q0所受的电场力的大小，其中g是电荷q的大小，$\varepsilon$ 是真空介电常数。这个表达式看起来像是点电荷q0在距离d处受到的电场力，但是它与通常的库仑定律表达式 $F = kq_0q/d^2$ 不完全一致，其中k是库仑常数，$k = 1/(4\pi \varepsilon)$。因此，我们需要分析这个表达式与库仑定律的关系。
步骤 3：确定条件
要使点电荷q0所受的电场力可写成 $90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$，我们需要考虑电荷q在点电荷q0位置产生的电场强度。由于正方形平板上的电荷分布是均匀的，我们可以近似认为在d远大于a的情况下，正方形平板上的电荷分布可以被看作是一个点电荷，其电荷量为q，位于平板的中心。因此，点电荷q0所受的电场力可以近似为 $F = kq_0q/d^2$。为了使这个表达式与题目中的表达式一致，我们需要 $kq_0q/d^2 = 90g/(4\pi {\varepsilon }^{2})$。由于 $k = 1/(4\pi \varepsilon)$，我们可以得到 $q_0q/d^2 = 90g$。因此，为了使这个表达式成立，我们需要 $d^2 = q_0q/(90g)$。由于q0和q是已知的，我们可以得到 $d = \sqrt{q_0q/(90g)}$。但是，题目要求的是d与a的关系，因此我们需要考虑d远大于a的情况，即 $d \gg a$。因此，条件是 $d \gg a$。