3.求下列函数的导数:-|||-(10) =arcsin sqrt (dfrac {1-x)(1+x)}

考查要点：本题主要考查复合函数的求导法则，特别是反三角函数与根式函数的复合求导。需要熟练掌握链式法则和商的导数法则，并能正确化简复杂表达式。

解题核心思路：

1. 外层函数处理：对反正弦函数$\arcsin u$求导，得到$\frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$。
2. 内层函数处理：对根式函数$u = \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}$求导，需先处理分数内部的商，再结合根式的导数。
3. 化简表达式：通过通分、约分等步骤，将导数表达式整理为最简形式。

破题关键点：

• 正确应用链式法则，逐层求导。
• 准确计算分数$\dfrac{1-x}{1+x}$的导数，注意分子和分母的导数符号。
• 化简过程中注意分母的平方根表达式，避免代数错误。

步骤1：外层函数求导
根据反正弦函数的导数公式：
$\frac{d}{dx} \arcsin u = \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \cdot u'$
其中$u = \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}$，因此：
$y' = \frac{1}{\sqrt{1-\left(\dfrac{1-x}{1+x}\right)}} \cdot \left( \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}} \right)'$

步骤2：内层根式函数求导
对$u = \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}$应用链式法则：
$\left( \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}} \right)' = \frac{1}{2\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}} \cdot \left( \dfrac{1-x}{1+x} \right)'$

步骤3：计算分数$\dfrac{1-x}{1+x}$的导数
利用商的导数法则：
$\left( \dfrac{1-x}{1+x} \right)' = \frac{(-1)(1+x) - (1-x)(1)}{(1+x)^2} = \frac{-2}{(1+x)^2}$

步骤4：代入并化简
将上述结果代入：
$y' = \frac{1}{\sqrt{1-\dfrac{1-x}{1+x}}} \cdot \frac{1}{2\sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}} \cdot \frac{-2}{(1+x)^2}$

化简分母平方根：
$1 - \dfrac{1-x}{1+x} = \dfrac{2x}{1+x} \quad \Rightarrow \quad \sqrt{1-\dfrac{1-x}{1+x}} = \sqrt{\dfrac{2x}{1+x}}$

化简整体表达式：
$y' = \frac{1}{\sqrt{\dfrac{2x}{1+x}}} \cdot \frac{-1}{(1+x)^2 \sqrt{\dfrac{1-x}{1+x}}} = \frac{-1}{(1+x)\sqrt{2x(1-x)}}$