题目
解下列不等式.-|||-^2-7x+12gt 0 ();-|||-__
题目解答
答案
解析
步骤 1：求解方程 ${x}^{2}-7x+12=0$
首先，我们求解方程 ${x}^{2}-7x+12=0$ 的根。这是一个二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来求解。这里我们使用因式分解的方法。
${x}^{2}-7x+12=(x-3)(x-4)=0$
因此，方程的解为 ${x}_{1}=3$ 和 ${x}_{2}=4$。
步骤 2：确定二次函数的开口方向
二次函数 $y={x}^{2}-7x+12$ 的开口方向由二次项系数决定。由于二次项系数为正（1），所以函数的图象开口向上。
步骤 3：确定不等式的解集
根据步骤 1 和步骤 2 的结果，我们知道函数 $y={x}^{2}-7x+12$ 在 $x=3$ 和 $x=4$ 处与 x 轴相交，且开口向上。因此，不等式 ${x}^{2}-7x+12\gt 0$ 的解集是 $x$ 的值使得函数值大于 0，即 $x$ 的值在 $x=3$ 和 $x=4$ 之外的区域。因此，解集为 $x\lt 3$ 或 $x\gt 4$。
首先，我们求解方程 ${x}^{2}-7x+12=0$ 的根。这是一个二次方程，可以通过因式分解或使用求根公式来求解。这里我们使用因式分解的方法。
${x}^{2}-7x+12=(x-3)(x-4)=0$
因此，方程的解为 ${x}_{1}=3$ 和 ${x}_{2}=4$。
步骤 2：确定二次函数的开口方向
二次函数 $y={x}^{2}-7x+12$ 的开口方向由二次项系数决定。由于二次项系数为正（1），所以函数的图象开口向上。
步骤 3：确定不等式的解集
根据步骤 1 和步骤 2 的结果，我们知道函数 $y={x}^{2}-7x+12$ 在 $x=3$ 和 $x=4$ 处与 x 轴相交，且开口向上。因此，不等式 ${x}^{2}-7x+12\gt 0$ 的解集是 $x$ 的值使得函数值大于 0，即 $x$ 的值在 $x=3$ 和 $x=4$ 之外的区域。因此，解集为 $x\lt 3$ 或 $x\gt 4$。