已知随机变量X服从参加n=2，p=1/3的二项分布，F（x）为X的分布函数，则F（1.5）=（）。A. 1/9B. 4/9C. 5/9D. 8/9

考查要点：本题主要考查二项分布的分布函数概念及计算，需要理解离散型随机变量分布函数的定义，即F(x) = P(X ≤ x)。

解题核心思路：

1. 明确二项分布的取值：X服从参数n=2，p=1/3的二项分布，因此X的可能取值为0, 1, 2。
2. 理解分布函数的意义：F(1.5)表示X取值不超过1.5的概率，即X ≤ 1.5等价于X ≤ 1（因为X只能取整数）。
3. 计算概率之和：将X=0和X=1的概率相加即可。

破题关键点：

• 离散型随机变量的取值特性：X只能取0, 1, 2，因此X ≤ 1.5对应X=0或X=1。
• 二项分布概率公式：正确应用公式计算P(X=0)和P(X=1)。

步骤1：确定X的可能取值
X服从二项分布B(n=2, p=1/3)，因此X的可能取值为0, 1, 2。

步骤2：理解F(1.5)的含义
F(1.5) = P(X ≤ 1.5)。由于X只能取整数，故X ≤ 1.5等价于X ≤ 1，即：
$F(1.5) = P(X=0) + P(X=1)$

步骤3：计算P(X=0)和P(X=1)
根据二项分布概率公式：
$P(X=k) = C(2,k) \left(\frac{1}{3}\right)^k \left(\frac{2}{3}\right)^{2-k}$

• 当k=0时：
  $P(X=0) = C(2,0) \left(\frac{1}{3}\right)^0 \left(\frac{2}{3}\right)^2 = 1 \cdot 1 \cdot \frac{4}{9} = \frac{4}{9}$

• 当k=1时：
  $P(X=1) = C(2,1) \left(\frac{1}{3}\right)^1 \left(\frac{2}{3}\right)^1 = 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9}$

步骤4：求和
$F(1.5) = \frac{4}{9} + \frac{4}{9} = \frac{8}{9}$