3.2 均匀无穷长直圆柱形螺线管,每单位长度线圈匝数为n,电流为I,试用-|||-唯一性定理求管内外磁感应强度B.

步骤 1：确定问题背景
题目要求我们使用唯一性定理求解均匀无穷长直圆柱形螺线管内外的磁感应强度B。螺线管的每单位长度线圈匝数为n，电流为I。

步骤 2：设定定解条件
根据题目要求，我们设定定解条件如下：
- 磁场满足麦克斯韦方程组中的两个方程：$\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ 和 $\nabla \times \mathbf{H} = \mathbf{J}$，其中$\mathbf{J}$是电流密度。
- 在螺线管内部（r < a）和外部（r > a）的磁场满足 $\nabla \times \mathbf{H} = 0$。
- 在r=0处，内部磁场B1有限；在r→∞处，外部磁场B2→0。
- 在r=a处，磁场满足边界条件：${B}_{2r} = {B}_{1r}$ 和 ${e}_{1} \times (\mathbf{H}_{2} - \mathbf{H}_{1}) = nI\mathbf{e}_{z}$，其中$\mathbf{e}_{z}$是沿螺线管轴向的单位向量。

步骤 3：求解磁场
根据定解条件，我们可以求解螺线管内外的磁场。
- 在螺线管外部（r > a），磁场应为零，即$\mathbf{B}_{2} = \mu_{0} \mathbf{H}_{2} = 0$。
- 在螺线管内部（r < a），磁场应为$\mathbf{H}_{1} = nI\mathbf{e}_{z}$，因此$\mathbf{B}_{1} = \mu_{0} \mathbf{H}_{1} = \mu_{0} nI\mathbf{e}_{z}$。