求lim _(xarrow infty )dfrac ({x)^2-1}(2{x)^2-x-1}-|||-__;

考查要点：本题主要考查分式函数在无穷远处的极限的求解方法，重点在于理解最高次项对极限的主导作用，以及通过因式分解简化表达式的技巧。

解题核心思路：
当分子和分母的次数相同时，极限值等于最高次项系数之比。但题目通过因式分解约去公因式，进一步将分式化简为更简单的形式，再利用分子拆分或分子分母同除以最高次项的方法求解。

破题关键点：

1. 因式分解分子和分母，约去公因式$(x-1)$，简化表达式。
2. 将化简后的分式拆分为更易处理的形式，或直接通过分子分母同除以$x$的方式求极限。

步骤1：因式分解
分子$x^2 - 1$可分解为$(x+1)(x-1)$，分母$2x^2 - x - 1$可分解为$(2x+1)(x-1)$，因此原式可化简为：
$\frac{(x+1)(x-1)}{(2x+1)(x-1)} = \frac{x+1}{2x+1} \quad (x \neq 1)$

步骤2：分子拆分
将分子$x+1$拆分为$(2x+1) - x$，则分式可变形为：
$\frac{x+1}{2x+1} = \frac{(2x+1) - x}{2x+1} = 1 - \frac{x}{2x+1}$

步骤3：求极限
对$\frac{x}{2x+1}$分子分母同除以$x$，得：
$\frac{x}{2x+1} = \frac{1}{2 + \frac{1}{x}}$
当$x \to \infty$时，$\frac{1}{x} \to 0$，因此：
$\lim_{x \to \infty} \frac{x}{2x+1} = \frac{1}{2}$
最终原式极限为：
$1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$