题目
若P(B|A)=1，则有().A. A是必然事件B. P(B|overline(A))=0C. A subset BD. P(A-B)=0
若$P(B|A)=1$，则有().
A. A是必然事件
B. $P(B|\overline{A})=0$
C. $A \subset B$
D. $P(A-B)=0$
题目解答
答案
D. $P(A-B)=0$
解析
步骤 1：理解条件概率的定义
条件概率$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。根据条件概率的定义，$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$表示事件$A$和$B$同时发生的概率。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出$P(B|A) = 1$，代入条件概率的定义，得到$\frac{P(AB)}{P(A)} = 1$。由此可以推导出$P(AB) = P(A)$。
步骤 3：分析选项
- **A**：$A$是必然事件（错误，仅得$P(AB) = P(A)$，无法推导$P(A) = 1$）；
- **B**：$P(B|\overline{A}) = 0$（错误，无法直接推导）；
- **C**：$A \subset B$（错误，仅得$A \subseteq B$，可能相等）；
- **D**：$P(A - B) = 0$（正确，$P(A - B) = P(A) - P(AB) = 0$）。
条件概率$P(B|A)$表示在事件$A$发生的条件下，事件$B$发生的概率。根据条件概率的定义，$P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)}$，其中$P(AB)$表示事件$A$和$B$同时发生的概率。
步骤 2：应用给定条件
题目中给出$P(B|A) = 1$，代入条件概率的定义，得到$\frac{P(AB)}{P(A)} = 1$。由此可以推导出$P(AB) = P(A)$。
步骤 3：分析选项
- **A**：$A$是必然事件（错误，仅得$P(AB) = P(A)$，无法推导$P(A) = 1$）；
- **B**：$P(B|\overline{A}) = 0$（错误，无法直接推导）；
- **C**：$A \subset B$（错误，仅得$A \subseteq B$，可能相等）；
- **D**：$P(A - B) = 0$（正确，$P(A - B) = P(A) - P(AB) = 0$）。