求与坐标原点 O 及点(2,3,4)的距离之比为 1:2 的点的全体所组成的曲面的方程,它表示怎样的曲面?

解 设动点坐标为( x, y, z),根据题意有2(x 0) ( y(x22)(y 220)3)((zz 220)4)1 2,化简整理得(x232 y 2 z) ( 1) (43)2(2329)2.它表示以（23, 1,43 2）为球心，以 29 3为半径的球面 .25.将 xOz坐标面上的抛物线 z 5x绕 x 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程 .解 以2 z 22y 代替抛物线方程 z 5x中的 z，得