10.估计下列各积分的值:-|||-(4) (int )_(2)^0(e)^(x^2-x)dx.

步骤 1：确定函数 $f(x)={x}^{2}-x$ 在区间 $[0,2]$ 上的极值点
函数 $f(x)={x}^{2}-x$ 的导数为 $f'(x)=2x-1$。令 $f'(x)=0$，解得 $x=\dfrac{1}{2}$。因此，$x=\dfrac{1}{2}$ 是函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的极值点。

步骤 2：计算函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最值
计算 $f(0)$、$f(\dfrac{1}{2})$ 和 $f(2)$ 的值，得到：
$f(0)=0$，
$f(\dfrac{1}{2})=(\dfrac{1}{2})^2-\dfrac{1}{2}=-\dfrac{1}{4}$，
$f(2)=2^2-2=2$。
因此，函数 $f(x)$ 在区间 $[0,2]$ 上的最大值为 $2$，最小值为 $-\dfrac{1}{4}$。

步骤 3：估计积分 ${\int }_{0}^{2}{e}^{{x}^{2}-x}dx$ 的值
由于 $-\dfrac{1}{4}\leqslant {x}^{2}-x\leqslant 2$，则有 ${e}^{-\dfrac{1}{4}}\leqslant {e}^{{x}^{2}-x}\leqslant {e}^{2}$。因此，${\int }_{0}^{2}{e}^{-\dfrac{1}{4}}dx\leqslant {\int }_{0}^{2}{e}^{{x}^{2}-x}dx\leqslant {\int }_{0}^{2}{e}^{2}dx$。计算得：
${\int }_{0}^{2}{e}^{-\dfrac{1}{4}}dx=2{e}^{-\dfrac{1}{4}}$，
${\int }_{0}^{2}{e}^{2}dx=2{e}^{2}$。
因此，$2{e}^{-\dfrac{1}{4}}\leqslant {\int }_{0}^{2}{e}^{{x}^{2}-x}dx\leqslant 2{e}^{2}$。

步骤 4：计算积分 ${\int }_{2}^{0}{e}^{{x}^{2}-x}dx$ 的值
由于 ${\int }_{2}^{0}{e}^{{x}^{2}-x}dx=-{\int }_{0}^{2}{e}^{{x}^{2}-x}dx$，则有 $-2{e}^{2}\leqslant {\int }_{2}^{0}{e}^{{x}^{2}-x}dx\leqslant -2{e}^{-\dfrac{1}{4}}$。