(本小题5分)求函数 y = 4 +2x -X2的单调区间

考查要点：本题主要考查二次函数的单调区间求解，涉及导数法或二次函数图像性质的应用。
解题核心思路：

1. 确定函数类型：题目为二次函数，图像为抛物线，开口方向由二次项系数决定。
2. 关键方法选择：可通过求导找临界点，或利用抛物线顶点坐标直接判断单调性。
   破题关键点：

• 开口方向：二次项系数为负，抛物线开口向下，顶点为最高点。
• 顶点位置：顶点横坐标为 $x = -\frac{b}{2a}$，此处计算得 $x=1$。
• 单调性判断：开口向下时，顶点左侧递增，右侧递减。

步骤1：确定函数类型与开口方向
函数 $y = 4 + 2x - x^2$ 是二次函数，标准形式为 $y = -x^2 + 2x + 4$。
二次项系数 $a = -1 < 0$，因此抛物线开口向下。

步骤2：求导找临界点
求导得：
$y' = \frac{d}{dx}(-x^2 + 2x + 4) = -2x + 2 = 2(1 - x)$
令 $y' = 0$，解得临界点 $x = 1$。

步骤3：划分区间并判断导数符号

• 当 $x < 1$ 时：取测试点 $x=0$，代入 $y' = 2(1 - 0) = 2 > 0$，函数单调递增。
• 当 $x > 1$ 时：取测试点 $x=2$，代入 $y' = 2(1 - 2) = -2 < 0$，函数单调递减。

结论：

• 单调递增区间：$(-\infty, 1)$
• 单调递减区间：$(1, +\infty)$