题目
求过点(1,-2,4)且与平面2x-3y+z-4=0垂直的直线的方程.
求过点$$(1,-2,4)$$且与平面
垂直的直线的方程.
题目解答
答案
解：∵直线过点$$(1,-2,4)$$
∴$$\frac{x-1}{a} =\frac{y+2}{b} =\frac{z-4}{c}$$
又∵平面法向量为$$(2,-3,1)$$
∴
解析
步骤 1：确定直线的方向向量
由于直线与平面2x-3y+z-4=0垂直，因此直线的方向向量与平面的法向量相同。平面2x-3y+z-4=0的法向量为$$(2,-3,1)$$，所以直线的方向向量也是$$(2,-3,1)$$。
步骤 2：写出直线的参数方程
直线过点$$(1,-2,4)$$，方向向量为$$(2,-3,1)$$，因此直线的参数方程为：
$$\frac{x-1}{2} =\frac{y+2}{-3} =\frac{z-4}{1}$$
由于直线与平面2x-3y+z-4=0垂直，因此直线的方向向量与平面的法向量相同。平面2x-3y+z-4=0的法向量为$$(2,-3,1)$$，所以直线的方向向量也是$$(2,-3,1)$$。
步骤 2：写出直线的参数方程
直线过点$$(1,-2,4)$$，方向向量为$$(2,-3,1)$$，因此直线的参数方程为：
$$\frac{x-1}{2} =\frac{y+2}{-3} =\frac{z-4}{1}$$