题目
11-12 一个微波发射器置于岸上,离水面高度为-|||-.-|||-d,对岸在离水面高度h处放置一接收器,水面宽度为-|||-D,且 gt gt d ,gt gt h ,如图所示.发射器向对面发射波长为-|||-λ的微波,且 lambda lt d ,问接收器测得极大值时,至少离地-|||-多高?-|||-d h-|||------ ---- ---- ----|||------ ----- --- ------|||------ ----- ------|||------ ----- ----- ----|||------ ----- ---- ----|||------ ----- ---- ----|||------ ----- ------|||------ ----- --- -----|||--------- ----- ---,-|||---------- .--- ------|||------ ----- ---- ---|||------ ---- --- ------|||------ ----- ---- ---|||------ ----- -------|||------ ----- ------|||-D-|||-习题 11-12 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定微波传播路径
微波从发射器到接收器的传播路径包括直接路径和反射路径。直接路径是微波直接从发射器到接收器，反射路径是微波先从发射器到水面，再从水面反射到接收器。由于 $D \gg d$ 和 $D \gg h$，反射路径的长度可以近似为 $2D$。
步骤 2：计算相位差
为了使接收器测得极大值，直接路径和反射路径的相位差必须是 $2n\pi$，其中 $n$ 是整数。相位差 $\Delta \phi$ 可以通过路径长度差 $\Delta L$ 与波长 $\lambda$ 的比值来计算，即 $\Delta \phi = 2\pi \Delta L / \lambda$。因此，$\Delta L = n\lambda$。
步骤 3：确定最小高度
为了使接收器测得极大值，反射路径和直接路径的长度差 $\Delta L$ 必须是波长 $\lambda$ 的整数倍。最小的 $\Delta L$ 是 $\lambda$，因此，反射路径和直接路径的长度差为 $\lambda$。由于反射路径的长度近似为 $2D$，直接路径的长度近似为 $D$，因此，$\Delta L = 2D - D = D$。所以，$D = \lambda$。由于 $D \gg d$ 和 $D \gg h$，$D$ 可以近似为 $D = 4d$。因此，$h = D\lambda / 4d$。
微波从发射器到接收器的传播路径包括直接路径和反射路径。直接路径是微波直接从发射器到接收器，反射路径是微波先从发射器到水面，再从水面反射到接收器。由于 $D \gg d$ 和 $D \gg h$，反射路径的长度可以近似为 $2D$。
步骤 2：计算相位差
为了使接收器测得极大值，直接路径和反射路径的相位差必须是 $2n\pi$，其中 $n$ 是整数。相位差 $\Delta \phi$ 可以通过路径长度差 $\Delta L$ 与波长 $\lambda$ 的比值来计算，即 $\Delta \phi = 2\pi \Delta L / \lambda$。因此，$\Delta L = n\lambda$。
步骤 3：确定最小高度
为了使接收器测得极大值，反射路径和直接路径的长度差 $\Delta L$ 必须是波长 $\lambda$ 的整数倍。最小的 $\Delta L$ 是 $\lambda$，因此，反射路径和直接路径的长度差为 $\lambda$。由于反射路径的长度近似为 $2D$，直接路径的长度近似为 $D$，因此，$\Delta L = 2D - D = D$。所以，$D = \lambda$。由于 $D \gg d$ 和 $D \gg h$，$D$ 可以近似为 $D = 4d$。因此，$h = D\lambda / 4d$。