题目
若^T=A, ^r=B，则当（）时，^T=A, ^r=B。A A、B可交换B A、B均可逆
若
，则当（）时，
。
A A、B可交换
B A、B均可逆
题目解答
答案
答案：A
解析：∵有转置性质
，
又∵，
∴
，当AB可交换时，可证，即可证明所以选择A。
解析
步骤 1：理解转置性质
矩阵的转置性质表明，对于两个矩阵A和B，有${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$。这意味着矩阵乘积的转置等于矩阵转置的乘积，但顺序相反。
步骤 2：应用已知条件
题目中给出${A}^{T}=A$和$B'=B$，即矩阵A和B都是对称矩阵。因此，${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}=BA$。
步骤 3：确定条件
要使${(AB)}^{T}=AB$，则需要$BA=AB$，即矩阵A和B可交换。因此，当A和B可交换时，${(AB)}^{T}=AB$成立。
矩阵的转置性质表明，对于两个矩阵A和B，有${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}$。这意味着矩阵乘积的转置等于矩阵转置的乘积，但顺序相反。
步骤 2：应用已知条件
题目中给出${A}^{T}=A$和$B'=B$，即矩阵A和B都是对称矩阵。因此，${(AB)}^{T}={B}^{T}{A}^{T}=BA$。
步骤 3：确定条件
要使${(AB)}^{T}=AB$，则需要$BA=AB$，即矩阵A和B可交换。因此，当A和B可交换时，${(AB)}^{T}=AB$成立。