题目
在水果运输中,某汽车运输公司到甲,乙,丙三地去采购水果的概率依次为0.2,0.5,0.3,在三地采购到优质水果的概率分别10%,30%,70%,则汽车运输公司能够采购到优质水果的概率为().A. 0.02B. 0.21C. 0.15D. 0.38
在水果运输中,某汽车运输公司到甲,乙,丙三地去采购水果的概率依次为0.2,0.5,0.3,在三地采购到优质水果的概率分别10%,30%,70%,则汽车运输公司能够采购到优质水果的概率为().
A. 0.02
B. 0.21
C. 0.15
D. 0.38
题目解答
答案
D. 0.38
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“汽车运输公司采购到优质水果”，事件B1表示“汽车运输公司到甲地采购水果”，事件B2表示“汽车运输公司到乙地采购水果”，事件B3表示“汽车运输公司到丙地采购水果”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有P(B1) = 0.2，P(B2) = 0.5，P(B3) = 0.3，P(A|B1) = 0.1，P(A|B2) = 0.3，P(A|B3) = 0.7。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，有P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)。
步骤 4：计算结果
将已知概率代入全概率公式，得P(A) = 0.2 × 0.1 + 0.5 × 0.3 + 0.3 × 0.7 = 0.02 + 0.15 + 0.21 = 0.38。
设事件A表示“汽车运输公司采购到优质水果”，事件B1表示“汽车运输公司到甲地采购水果”，事件B2表示“汽车运输公司到乙地采购水果”，事件B3表示“汽车运输公司到丙地采购水果”。
步骤 2：计算条件概率
根据题意，有P(B1) = 0.2，P(B2) = 0.5，P(B3) = 0.3，P(A|B1) = 0.1，P(A|B2) = 0.3，P(A|B3) = 0.7。
步骤 3：应用全概率公式
根据全概率公式，有P(A) = P(B1)P(A|B1) + P(B2)P(A|B2) + P(B3)P(A|B3)。
步骤 4：计算结果
将已知概率代入全概率公式，得P(A) = 0.2 × 0.1 + 0.5 × 0.3 + 0.3 × 0.7 = 0.02 + 0.15 + 0.21 = 0.38。