5、下列级数中绝对收敛的是（）。A. sum_(n=1)^infty((-1)^n)/(sqrt(n^3));B. sum_(n=1)^infty(-1)^n((3)/(2))^n;C. sum_(n=1)^infty((-1)^n)/(sqrt(2n+1));D. sum_(n=1)^infty((-1)^n(n-1))/(n).

绝对收敛的判断核心在于：原级数的绝对值级数是否收敛。解题时需对每个选项取绝对值后，分别判断其收敛性。关键知识点包括：

1. p-级数 $\sum \frac{1}{n^p}$ 的收敛性（$p>1$时收敛）；
2. 几何级数 $\sum r^n$ 的收敛性（$|r|<1$时收敛）；
3. 比较判别法与极限形式比较判别法的应用；
4. 级数收敛的必要条件（通项必须趋于0）。

选项A

绝对值级数：$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{3/2}}$

• 形式为p-级数，指数$p=\frac{3}{2}>1$，故绝对收敛。

选项B

绝对值级数：$\sum_{n=1}^{\infty} \left(\frac{3}{2}\right)^n$

• 公比$r=\frac{3}{2}>1$，几何级数发散。

选项C

绝对值级数：$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{2n+1}}$

• 当$n$较大时，$\sqrt{2n+1} \approx \sqrt{2n}$，与$\sum \frac{1}{n^{1/2}}$（$p=\frac{1}{2}<1$）比较，发散。

选项D

绝对值级数：$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n-1}{n}$

• 通项$\frac{n-1}{n} = 1 - \frac{1}{n} \to 1 \neq 0$，不满足收敛必要条件，发散。