题目
求定积分(int )_(-1)^1((x)^2+2x-3)dx.
求定积分
.
题目解答
答案
常见的积分规则为
，因此定积分公式
，故
，
，
，而
，所以答案为
。
解析
步骤 1： 分解定积分
将定积分${\int }_{-1}^{1}({x}^{2}+2x-3)dx$分解为三个独立的定积分，即${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx$，${\int }_{-1}^{1}2xdx$，和${\int }_{-1}^{1}-3dx$。
步骤 2： 计算${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}{x}^{a}dx=\dfrac {{x}^{a+1}}{a+1}{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx=\dfrac {{x}^{3}}{3}{|}_{-1}^{1}=\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3： 计算${\int }_{-1}^{1}2xdx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}xdx=\dfrac {{x}^{2}}{2}{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}2xdx={x}^{2}{|}_{-1}^{1}=1-1=0$。
步骤 4： 计算${\int }_{-1}^{1}-3dx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}c dx=cx{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}-3dx=-3x{|}_{-1}^{1}=-3+3=6$。
步骤 5： 合并结果
将步骤2、3、4的结果合并，得到${\int }_{-1}^{1}({x}^{2}+2x-3)dx=\dfrac {2}{3}+0-6=-\dfrac {16}{3}$。
将定积分${\int }_{-1}^{1}({x}^{2}+2x-3)dx$分解为三个独立的定积分，即${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx$，${\int }_{-1}^{1}2xdx$，和${\int }_{-1}^{1}-3dx$。
步骤 2： 计算${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}{x}^{a}dx=\dfrac {{x}^{a+1}}{a+1}{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}{x}^{2}dx=\dfrac {{x}^{3}}{3}{|}_{-1}^{1}=\dfrac {1}{3}+\dfrac {1}{3}=\dfrac {2}{3}$。
步骤 3： 计算${\int }_{-1}^{1}2xdx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}xdx=\dfrac {{x}^{2}}{2}{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}2xdx={x}^{2}{|}_{-1}^{1}=1-1=0$。
步骤 4： 计算${\int }_{-1}^{1}-3dx$
根据定积分公式${\int }_{-a}^{a}c dx=cx{|}^{a}-a$，计算${\int }_{-1}^{1}-3dx=-3x{|}_{-1}^{1}=-3+3=6$。
步骤 5： 合并结果
将步骤2、3、4的结果合并，得到${\int }_{-1}^{1}({x}^{2}+2x-3)dx=\dfrac {2}{3}+0-6=-\dfrac {16}{3}$。