7-12 载流导线形状如图所示(图中直线部分导线延伸到无限远),求点O的磁感-|||-强度B.-|||-z z4-|||-R R R-|||-0 1 0 y-|||-y 0 y-|||-I I I I-|||-∠-|||-x I-|||-(a) (b) (c)

步骤 1：确定各部分导线对点O的贡献
对于载流导线，根据毕奥-萨伐尔定律，每一段导线对空间中某点的磁感应强度贡献为：
\[ d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \vec{r}}{r^3} \]
其中，\(d\vec{l}\)是导线的微元长度，\(\vec{r}\)是从微元到点O的矢量，\(r\)是它们之间的距离，\(I\)是电流强度，\(\mu_0\)是真空磁导率。

步骤 2：计算各部分导线对点O的磁感应强度
(a) 对于直线部分，根据安培环路定理，无限长直导线在点O处的磁感应强度为：
\[ B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \]
方向垂直于导线和点O的连线，即沿k方向。
对于半圆部分，根据毕奥-萨伐尔定律，半圆导线在点O处的磁感应强度为：
\[ B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{4R} \]
方向沿i方向，但因为是向左的电流，所以是负的。
因此，点O的总磁感应强度为：
\[ \vec{B} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \hat{k} \]

(b) 对于直线部分，磁感应强度为：
\[ B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \]
方向沿k方向。
对于半圆部分，磁感应强度为：
\[ B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{4R} \]
方向沿i方向，但因为是向左的电流，所以是负的。
对于四分之一圆部分，磁感应强度为：
\[ B_{四分之一圆} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \]
方向沿i方向，但因为是向左的电流，所以是负的。
因此，点O的总磁感应强度为：
\[ \vec{B} = -\frac{\mu_0 I}{4R} \left( \frac{1}{\pi} + 1 \right) \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]

(c) 对于直线部分，磁感应强度为：
\[ B_{直线} = \frac{\mu_0 I}{2\pi R} \]
方向沿k方向。
对于半圆部分，磁感应强度为：
\[ B_{半圆} = \frac{\mu_0 I}{4R} \]
方向沿i方向，但因为是向左的电流，所以是负的。
对于四分之一圆部分，磁感应强度为：
\[ B_{四分之一圆} = \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \]
方向沿j方向，但因为是向左的电流，所以是负的。
因此，点O的总磁感应强度为：
\[ \vec{B} = -\frac{3\mu_0 I}{8R} \hat{i} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{j} - \frac{\mu_0 I}{4\pi R} \hat{k} \]