题目
3.一射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律和分布函数F(x),以及3次射击中至少击中2次的概率.
3.一射手向目标独立地进行了3次射击,每次击中率为0.8,求3次射击中击中目标的次数的分布律和分布函数F(x),以及3次射击中至少击中2次的概率.
题目解答
答案
设 $ X $ 表示3次射击中击中目标的次数,$ X $ 服从二项分布 $ B(3, 0.8) $。
-
分布律:
$P(X = k) = \binom{3}{k} (0.8)^k (0.2)^{3-k}, \quad k = 0, 1, 2, 3$
计算得:
$\begin{array}{cc} X & 0 & 1 & 2 & 3 \\ \hline P & 0.008 & 0.096 & 0.384 & 0.512 \\ \end{array}$ -
分布函数 $ F(x) $:
$F(x) = \begin{cases} 0 & x < 0, \\ 0.008 & 0 \leq x < 1, \\ 0.104 & 1 \leq x < 2, \\ 0.488 & 2 \leq x < 3, \\ 1 & x \geq 3. \end{cases}$ -
至少击中2次的概率:
$P(X \geq 2) = P(X = 2) + P(X = 3) = 0.384 + 0.512 = 0.896$
答案:
- 分布律见上表。
- 分布函数见上式。
- 概率:$\boxed{0.896}$。