题目
一个大面积的水槽其中所盛水的深度 0.3 m,在槽的底部有一 面积 5 的圆孔,水从圆孔连续流出,问: ( 1 ) 水从圆孔流出的流量是多少； ( 2 ) 在槽底以下多远的地方，水流的横截面积为圆孔面积的二分之一.
一个大面积的水槽其中所盛水的深度 0.3 m,在槽的底部有一 面积 5 
的圆孔,水从圆孔连续流出,问:
( 1 ) 水从圆孔流出的流量是多少；
( 2 ) 在槽底以下多远的地方，水流的横截面积为圆孔面积的二分之一.
题目解答
答案
解：（1）
速度：
，
流量：
，
（2）根据连续性方程;
得，
，此时
，
∴
，又根据
，
解得：
.
解析
步骤 1：计算水从圆孔流出的速度
根据伯努利方程，水从圆孔流出的速度可由公式 ${V}_{1}=\sqrt{2gh}$ 计算，其中 $g$ 是重力加速度，$h$ 是水的深度。
步骤 2：计算水从圆孔流出的流量
流量 $Q$ 可由公式 $Q={S}_{1}\cdot {V}_{1}$ 计算，其中 ${S}_{1}$ 是圆孔的面积，${V}_{1}$ 是水从圆孔流出的速度。
步骤 3：计算水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的位置
根据连续性方程 ${V}_{1}{S}_{1}={V}_{2}{S}_{2}$，其中 ${S}_{2}=\frac{1}{2}{S}_{1}$，可以计算出水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的速度 ${V}_{2}$，再根据 ${V}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}$ 计算出水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的位置 ${h}_{2}$。
根据伯努利方程，水从圆孔流出的速度可由公式 ${V}_{1}=\sqrt{2gh}$ 计算，其中 $g$ 是重力加速度，$h$ 是水的深度。
步骤 2：计算水从圆孔流出的流量
流量 $Q$ 可由公式 $Q={S}_{1}\cdot {V}_{1}$ 计算，其中 ${S}_{1}$ 是圆孔的面积，${V}_{1}$ 是水从圆孔流出的速度。
步骤 3：计算水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的位置
根据连续性方程 ${V}_{1}{S}_{1}={V}_{2}{S}_{2}$，其中 ${S}_{2}=\frac{1}{2}{S}_{1}$，可以计算出水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的速度 ${V}_{2}$，再根据 ${V}_{2}=\sqrt{2g{h}_{2}}$ 计算出水流的横截面积为圆孔面积的二分之一时的位置 ${h}_{2}$。