设4阶方阵A的行列式为3,则A的伴随矩阵A的行列式为-|||-A) 3-|||-B) 9-|||-C) 27-|||-D 1

考查要点：本题主要考查伴随矩阵的行列式性质，需要掌握伴随矩阵与原矩阵行列式之间的关系。

解题核心思路：
利用公式 $|A^*| = |A|^{n-1}$，其中 $n$ 是矩阵的阶数。题目中给出 $|A|=3$ 且 $A$ 是4阶方阵，直接代入公式即可求解。

破题关键点：

1. 明确伴随矩阵的定义及性质：$A^* \cdot A = |A| \cdot E$。
2. 推导或记忆公式 $|A^*| = |A|^{n-1}$，避免混淆指数与阶数的关系。

步骤1：确定公式
根据伴随矩阵的性质，$|A^*| = |A|^{n-1}$，其中 $n$ 是矩阵的阶数。

步骤2：代入已知条件
题目中 $A$ 是4阶方阵，因此 $n=4$，且 $|A|=3$。代入公式得：
$|A^*| = |A|^{4-1} = 3^3 = 27.$

结论：伴随矩阵 $A^*$ 的行列式为 27，对应选项 C。