题目
设4阶方阵A的行列式为3,则A的伴随矩阵A的行列式为-|||-A) 3-|||-B) 9-|||-C) 27-|||-D 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解伴随矩阵的性质
伴随矩阵A^×的行列式与原矩阵A的行列式之间存在关系。对于n阶方阵A，其伴随矩阵A^×的行列式等于A的行列式的(n-1)次方，即|A^×| = |A|^(n-1)。
步骤 2：应用公式
题目中给出的矩阵A是4阶方阵，其行列式|A| = 3。根据伴随矩阵的性质，我们有|A^×| = |A|^(4-1) = |A|^3。
步骤 3：计算行列式
将|A| = 3代入上述公式，得到|A^×| = 3^3 = 27。
伴随矩阵A^×的行列式与原矩阵A的行列式之间存在关系。对于n阶方阵A，其伴随矩阵A^×的行列式等于A的行列式的(n-1)次方，即|A^×| = |A|^(n-1)。
步骤 2：应用公式
题目中给出的矩阵A是4阶方阵，其行列式|A| = 3。根据伴随矩阵的性质，我们有|A^×| = |A|^(4-1) = |A|^3。
步骤 3：计算行列式
将|A| = 3代入上述公式，得到|A^×| = 3^3 = 27。