理想气体体积为 V ,压强为 P ,温度为 T. 一个分子的质量为 m , k 为玻耳兹曼常量, R 为摩尔气体常量,则该理想气体的分子数为A. PV/mB. PV/(KT)C. PV/(RT)D. PV/(mT)

考查要点：本题主要考查理想气体状态方程的不同表达形式，以及如何通过已知的宏观量（压强、体积、温度）求解分子数。

解题核心思路：

1. 理想气体状态方程的两种形式：
   • 宏观形式：$PV = nRT$（$n$为物质的量，单位为摩尔，$R$为摩尔气体常量）。
   • 微观形式：$PV = NkT$（$N$为分子数，$k$为玻耳兹曼常量）。
2. 关键转换关系：$k = \frac{R}{N_A}$（$N_A$为阿伏伽德罗常数），因此宏观方程可转换为微观形式。

破题关键点：

• 直接利用微观形式$PV = NkT$，解出分子数$N = \frac{PV}{kT}$，无需涉及分子质量$m$。

步骤1：写出理想气体的微观形式方程
理想气体状态方程的微观形式为：
$PV = NkT$
其中，$N$为分子数，$k$为玻耳兹曼常量，$T$为温度，$P$为压强，$V$为体积。

步骤2：解方程求分子数$N$
将方程变形为：
$N = \frac{PV}{kT}$
因此，分子数仅由压强、体积、温度及玻耳兹曼常量决定，与分子质量$m$无关。

选项分析：

• 选项B$\frac{PV}{kT}$与推导结果一致。
• 选项D$\frac{PV}{mT}$错误，因分子数与单个分子质量$m$无关。
• 选项A、C错误，因未正确关联分子数与$k$或$R$的关系。