题目
用三个事件A,B,C的运算表示下列事件：(1)A,B,C中至少有一个发生;(2)A,B,C中只有A发生；(3)A,B,C中恰好有两个发生；(4)A,B,C中至少有两个发生；(5)A,B,C中至少有一个不发生；(6)A,B,C中不多于一个发生。
用三个事件A,B,C的运算表示下列事件：
(1)A,B,C中至少有一个发生;
(2)A,B,C中只有A发生；
(3)A,B,C中恰好有两个发生；
(4)A,B,C中至少有两个发生；
(5)A,B,C中至少有一个不发生；
(6)A,B,C中不多于一个发生。
题目解答
答案
(1) A, B, C中至少有一个发生可以表示为 A∪B∪C。这意味着只要A、B、C中有一个发生，该事件就会发生。
(2) A, B, C中只有A发生可以表示为 A∩B'∩C'。这意味着只有A发生，而B和C都不发生。
(3) A, B, C中恰好有两个发生可以表示为 (A∩B∩C')∪(A∩B'∩C)∪(A'∩B∩C)。这意味着恰好有两个事件发生，而另外一个事件不发生。
(4) A, B, C中至少有两个发生可以表示为 (A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪(A∩B∩C)。这意味着至少有两个事件发生。
(5) A, B, C中至少有一个不发生可以表示为 A'∪B'∪C'。这意味着至少有一个事件不发生。
(6) A, B, C中不多于一个发生可以表示为 A∩B'∩C'∪A'∩B∩C'∪A'∩B'∩C。这意味着最多只有一个事件发生。
解析
步骤 1：A, B, C中至少有一个发生
A, B, C中至少有一个发生，意味着A、B、C中至少有一个事件发生。这可以通过并集来表示，即A∪B∪C。
步骤 2：A, B, C中只有A发生
A, B, C中只有A发生，意味着A发生，而B和C都不发生。这可以通过交集和补集来表示，即A∩B'∩C'。
步骤 3：A, B, C中恰好有两个发生
A, B, C中恰好有两个发生，意味着A、B、C中有两个事件发生，而另一个事件不发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即(A∩B∩C')∪(A∩B'∩C)∪(A'∩B∩C)。
步骤 4：A, B, C中至少有两个发生
A, B, C中至少有两个发生，意味着A、B、C中有至少两个事件发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪(A∩B∩C)。
步骤 5：A, B, C中至少有一个不发生
A, B, C中至少有一个不发生，意味着A、B、C中至少有一个事件不发生。这可以通过三个补集的并集来表示，即A'∪B'∪C'。
步骤 6：A, B, C中不多于一个发生
A, B, C中不多于一个发生，意味着A、B、C中最多有一个事件发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即A∩B'∩C'∪A'∩B∩C'∪A'∩B'∩C。
A, B, C中至少有一个发生，意味着A、B、C中至少有一个事件发生。这可以通过并集来表示，即A∪B∪C。
步骤 2：A, B, C中只有A发生
A, B, C中只有A发生，意味着A发生，而B和C都不发生。这可以通过交集和补集来表示，即A∩B'∩C'。
步骤 3：A, B, C中恰好有两个发生
A, B, C中恰好有两个发生，意味着A、B、C中有两个事件发生，而另一个事件不发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即(A∩B∩C')∪(A∩B'∩C)∪(A'∩B∩C)。
步骤 4：A, B, C中至少有两个发生
A, B, C中至少有两个发生，意味着A、B、C中有至少两个事件发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C)∪(A∩B∩C)。
步骤 5：A, B, C中至少有一个不发生
A, B, C中至少有一个不发生，意味着A、B、C中至少有一个事件不发生。这可以通过三个补集的并集来表示，即A'∪B'∪C'。
步骤 6：A, B, C中不多于一个发生
A, B, C中不多于一个发生，意味着A、B、C中最多有一个事件发生。这可以通过三个交集的并集来表示，即A∩B'∩C'∪A'∩B∩C'∪A'∩B'∩C。