题目
向量组_(1)cdot (a)_(2)... ... (a)_(m)线性无关,则最大线性无关组为其本身,秩就等于向量组所含向量的个数m.A.对B.错
向量组
线性无关,则最大线性无关组为其本身,秩就等于向量组所含向量的个数m.
A.对
B.错
题目解答
答案
向量组线性无关,则最大线性无关组为,秩等于m，因此正确，选A.
解析
步骤 1：定义线性无关
向量组α1, α2, ..., αm线性无关，意味着不存在一组不全为零的数k1, k2, ..., km，使得k1α1 + k2α2 + ... + kmαm = 0。
步骤 2：定义最大线性无关组
最大线性无关组是指向量组中线性无关的向量个数最多的子集。
步骤 3：确定最大线性无关组
由于向量组α1, α2, ..., αm线性无关，所以它们本身构成一个最大线性无关组。
步骤 4：确定秩
向量组的秩定义为最大线性无关组中向量的个数，因此秩等于m。
向量组α1, α2, ..., αm线性无关，意味着不存在一组不全为零的数k1, k2, ..., km，使得k1α1 + k2α2 + ... + kmαm = 0。
步骤 2：定义最大线性无关组
最大线性无关组是指向量组中线性无关的向量个数最多的子集。
步骤 3：确定最大线性无关组
由于向量组α1, α2, ..., αm线性无关，所以它们本身构成一个最大线性无关组。
步骤 4：确定秩
向量组的秩定义为最大线性无关组中向量的个数，因此秩等于m。