题目
设两个随机变量 X，Y 相互独立且同分布:PX=1=PY=-1=(1)/(2)，则下列成立的是()A. PX=Y=(1)/(2)B. PX=Y=1C. PX+Y=0=(1)/(4)D. PXY=1=(1)/(4)
设两个随机变量 $X$，$Y$ 相互独立且同分布:$P\{X=1\}=P\{Y=-1\}=\frac{1}{2}$，则下列成立的是()
A. $P\{X=Y\}=\frac{1}{2}$
B. $P\{X=Y\}=1$
C. $P\{X+Y=0\}=\frac{1}{4}$
D. $P\{XY=1\}=\frac{1}{4}$
题目解答
答案
A. $P\{X=Y\}=\frac{1}{2}$
解析
步骤 1：确定 $X$ 和 $Y$ 的分布
已知 $X$ 和 $Y$ 相互独立且同分布，$P\{X=1\} = P\{Y=-1\} = \frac{1}{2}$，则 $P\{X=-1\} = P\{Y=1\} = \frac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $P\{X=Y\}$
$P\{X=Y\} = P\{X=1, Y=1\} + P\{X=-1, Y=-1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算 $P\{X+Y=0\}$
$P\{X+Y=0\} = P\{X=1, Y=-1\} + P\{X=-1, Y=1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
步骤 4：计算 $P\{XY=1\}$
$P\{XY=1\} = P\{X=1, Y=1\} + P\{X=-1, Y=-1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
已知 $X$ 和 $Y$ 相互独立且同分布，$P\{X=1\} = P\{Y=-1\} = \frac{1}{2}$，则 $P\{X=-1\} = P\{Y=1\} = \frac{1}{2}$。
步骤 2：计算 $P\{X=Y\}$
$P\{X=Y\} = P\{X=1, Y=1\} + P\{X=-1, Y=-1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
步骤 3：计算 $P\{X+Y=0\}$
$P\{X+Y=0\} = P\{X=1, Y=-1\} + P\{X=-1, Y=1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。
步骤 4：计算 $P\{XY=1\}$
$P\{XY=1\} = P\{X=1, Y=1\} + P\{X=-1, Y=-1\} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}$。