题目
12、 设A,B为两事件,且 (A)=P(B)=dfrac (1)(3) (A/B)=dfrac (1)(6) 则 (overline (A)ykparallel overline (B))= __-|||-填空1、 B I U arial 16px A.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算 $P(AB)$
根据条件概率公式，$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$，代入已知条件 $P(A|B) = \dfrac{1}{6}$ 和 $P(B) = \dfrac{1}{3}$，可以得到 $P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{18}$。
步骤 2：计算 $P(\overline{A} \overline{B})$
根据概率的加法公式，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，代入已知条件 $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{3}$ 和 $P(AB) = \dfrac{1}{18}$，可以得到 $P(A \cup B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{11}{18}$。因此，$P(\overline{A} \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \dfrac{11}{18} = \dfrac{7}{18}$。
步骤 3：计算 $P(\overline{B})$
根据概率的补事件公式，$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算 $P(\overline{A}|\overline{B})$
根据条件概率公式，$P(\overline{A}|\overline{B}) = \dfrac{P(\overline{A} \overline{B})}{P(\overline{B})} = \dfrac{\dfrac{7}{18}}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{7}{12}$。
根据条件概率公式，$P(A|B) = \dfrac{P(AB)}{P(B)}$，代入已知条件 $P(A|B) = \dfrac{1}{6}$ 和 $P(B) = \dfrac{1}{3}$，可以得到 $P(AB) = P(A|B) \cdot P(B) = \dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{1}{18}$。
步骤 2：计算 $P(\overline{A} \overline{B})$
根据概率的加法公式，$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$，代入已知条件 $P(A) = P(B) = \dfrac{1}{3}$ 和 $P(AB) = \dfrac{1}{18}$，可以得到 $P(A \cup B) = \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{18} = \dfrac{11}{18}$。因此，$P(\overline{A} \overline{B}) = 1 - P(A \cup B) = 1 - \dfrac{11}{18} = \dfrac{7}{18}$。
步骤 3：计算 $P(\overline{B})$
根据概率的补事件公式，$P(\overline{B}) = 1 - P(B) = 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{2}{3}$。
步骤 4：计算 $P(\overline{A}|\overline{B})$
根据条件概率公式，$P(\overline{A}|\overline{B}) = \dfrac{P(\overline{A} \overline{B})}{P(\overline{B})} = \dfrac{\dfrac{7}{18}}{\dfrac{2}{3}} = \dfrac{7}{12}$。