13.幂级数sum_(n=1)^infty((x+2)^n)/(n2^n)的收敛域为____.

考虑幂级数 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(x+2)^n}{n2^n}$。首先，利用比值审敛法求收敛半径 $R$。令 $a_n = \frac{1}{n2^n}$，则
$\lim_{n \to \infty} \left| \frac{a_{n+1}}{a_n} \right| = \lim_{n \to \infty} \left| \frac{\frac{1}{(n+1)2^{n+1}}}{\frac{1}{n2^n}} \right| = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{2(n+1)} = \frac{1}{2}.$
因此，收敛半径 $R = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$。

接下来，确定收敛域。幂级数的中心为 $x = -2$，收敛区间为 $(-2-2, -2+2) = (-4, 0)$。

对于端点 $x = -4$，级数变为 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-2)^n}{n2^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n}$，这是交错调和级数，收敛。

对于端点 $x = 0$，级数变为 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1^n}{n2^n} = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$，这是调和级数，发散。

综上，收敛域为 $[-4, 0)$。

答案： $[-4, 0)$