设一曲线上点P(x，y)处的法线与x轴的交点为Q，且线段PQ被y轴平分，求曲线所满足的微分方程。

步骤 1：确定法线方程
在点P(x, y)处，曲线的斜率为dy/dx，因此法线的斜率为-1/(dy/dx)。法线方程为：
$$y - y_0 = -\frac{1}{\frac{dy}{dx}}(x - x_0)$$
其中，(x_0, y_0)是点P的坐标。

步骤 2：确定法线与x轴的交点Q
法线与x轴的交点Q的y坐标为0，代入法线方程求解x坐标：
$$0 - y = -\frac{1}{\frac{dy}{dx}}(x - x_0)$$
$$x = x_0 + y\frac{dy}{dx}$$
因此，Q的坐标为(x_0 + y\frac{dy}{dx}, 0)。

步骤 3：确定线段PQ被y轴平分的条件
线段PQ被y轴平分，意味着PQ的中点在y轴上。PQ的中点坐标为：
$$\left(\frac{x_0 + x_0 + y\frac{dy}{dx}}{2}, \frac{y_0 + 0}{2}\right)$$
由于中点在y轴上，x坐标为0，因此：
$$\frac{x_0 + x_0 + y\frac{dy}{dx}}{2} = 0$$
$$2x_0 + y\frac{dy}{dx} = 0$$
$$y\frac{dy}{dx} = -2x_0$$
$$\frac{dy}{dx} = -\frac{2x_0}{y}$$