13、在匀强磁场中,有两个平面线圈,其面积 _(1)=2(A)_(2), 通有电流 _(1)=2(I)_(2), 它们所受最大-|||-磁力矩之比M1:M2等于 __

本题考查知识点为载流线圈在匀强磁场中所受磁力矩的计算。解题思路是先明确载流线圈在匀强磁场中所受磁力矩的计算公式，再根据题目所给条件分别计算出两个线圈所受的最大磁力矩，最后求出它们的比值。

步骤一：明确磁力矩计算公式

载流线圈在匀强磁场中所受磁力矩的计算公式为$M = NISB\sin\theta$，其中$N$为线圈匝数，$I$为线圈中的电流，$S$为线圈面积，$B$为匀强磁场的磁感应强度，$\theta$为线圈平面的法线方向与磁场方向的夹角。
当$\theta = 90^{\circ}$时，$\sin\theta = 1$，此时磁力矩取得最大值$M_{max}=NISB$。

步骤二：分别计算两个线圈所受的最大磁力矩

设两个线圈的匝数均为$N$，匀强磁场的磁感应强度为$B$。

• 对于线圈$1$，其面积为$A_1$，电流为$I_1$，则它所受的最大磁力矩$M_1 = NI_1A_1B$。
• 对于线圈$2$，其面积为$A_2$，电流为$I_2$，则它所受的最大磁力矩$M_2 = NI_2A_2B$。

步骤三：计算两个线圈所受最大磁力矩之比

将$M_1 = NI_1A_1B$与$M_2 = NI_2A_2B$相比，可得：
$\frac{M_1}{M_2}=\frac{NI_1A_1B}{NI_2A_2B}$
分子分母中的$N$、$B$可以约掉，得到$\frac{M_1}{M_2}=\frac{I_1A_1}{I_2A_2}$。

步骤四：代入已知条件计算比值

已知$A_1 = 2A_2$，$I_1 = 2I_2$，将其代入$\frac{M_1}{M_2}=\frac{I_1A_1}{I_2A_2}$中，可得：
$\frac{M_1}{M_2}=\frac{2I_2\times 2A_2}{I_2A_2}$
分子分母中的$I_2$、$A_2$可以约掉，得到$\frac{M_1}{M_2}= 4$，即$M_1:M_2 = 4:1$。