题目
例 在照相机和摄像机中,为了减少入射光由于反射而带走的能量,通常在-|||-玻璃面(折射率为 _(3)=1.50 )上镀上一层厚度均匀的透明薄膜(如氟化镁-|||-MgF2,它的折射率为 _(2)=1.38 ),为使波长为550 nm的光全部透过,问镀膜厚-|||-度至少为多少?
题目解答
答案
解析
增透膜的工作原理是通过薄膜上下表面反射光的干涉相消，减少反射光，从而增加透过的光。本题的关键在于：
- 相位差分析：光线在薄膜上下表面反射时，因折射率均增大（空气→薄膜→玻璃），两次反射均产生半波损失（相位差$\pi$），总相位差为$2\pi$（等效于$0$）。
- 光程差条件：为使反射光干涉相消，光程差需满足$\Delta = (2k-1)\frac{\lambda}{2}$（$k=1,2,3,\dots$），此时最小厚度对应$k=1$。
相位差与光程差分析
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相位差来源：
- 光线从空气（$n_1=1$）进入薄膜（$n_2=1.38$），上表面反射产生$\pi$相位差。
- 光线从薄膜（$n_2=1.38$）进入玻璃（$n_3=1.50$），下表面反射再次产生$\pi$相位差。
- 总相位差：$2\pi$（等效于$0$）。
-
光程差计算：
- 光线垂直入射，光程差为$\Delta = 2n_2d$（$d$为薄膜厚度）。
- 干涉相消条件：$\Delta = (2k-1)\frac{\lambda}{2}$。
最小厚度计算
- 代入$k=1$（求最小值）：
$2n_2d = \frac{\lambda}{2} \implies d = \frac{\lambda}{4n_2}$ - 代入$\lambda = 550 \, \text{nm}$，$n_2 = 1.38$：
$d = \frac{550 \times 10^{-9}}{4 \times 1.38} \approx 100 \, \text{nm}$