[判断题]lim_(xto0,yto0)(xy)/(sqrt(xy+1)-1)的极限不存在A 对B 错

考查要点：本题主要考查二元函数极限的计算，特别是通过有理化分母的方法化简表达式，进而判断极限是否存在。

解题核心思路：
当分母为根号表达式时，通常考虑分子分母同乘以共轭表达式进行有理化，从而简化表达式。化简后若能直接求出极限值，则说明原极限存在。

破题关键点：

1. 有理化分母：通过乘以$\sqrt{xy+1} + 1$消除根号。
2. 约分简化：化简后表达式中的$xy$项可被约去，得到更简单的形式。
3. 代入极限：直接代入$x \to 0, y \to 0$即可求出极限值。

步骤1：有理化分母
原式为：
$\frac{xy}{\sqrt{xy+1}-1}$
分子分母同乘以$\sqrt{xy+1} + 1$：
$\frac{xy}{\sqrt{xy+1}-1} \cdot \frac{\sqrt{xy+1}+1}{\sqrt{xy+1}+1} = \frac{xy(\sqrt{xy+1}+1)}{(\sqrt{xy+1})^2 - 1^2}$

步骤2：化简分母
分母展开后为：
$(\sqrt{xy+1})^2 - 1^2 = (xy+1) - 1 = xy$
因此，原式化简为：
$\frac{xy(\sqrt{xy+1}+1)}{xy} = \sqrt{xy+1} + 1$

步骤3：求极限
当$x \to 0, y \to 0$时，$xy \to 0$，因此：
$\sqrt{xy+1} \to \sqrt{0+1} = 1$
代入化简后的表达式：
$\lim_{x\to0,y\to0} (\sqrt{xy+1} + 1) = 1 + 1 = 2$

结论：原极限存在且等于$2$，因此题目中“极限不存在”的说法是错误的。