题目

4．如图所示，竖直放置的“∩”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是()C-|||-A B-|||-GA．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小

4．如图所示，竖直放置的“∩”形支架上，一根不可伸长的轻绳通过不计摩擦的轻质滑轮悬挂一重物G，现将轻绳的一端固定于支架上的A点，另一端从B点(与A点等高)沿支架缓慢地向C点靠近，则绳中拉力大小变化的情况是()

A．变大 B．变小 C．不变 D．先变大后变小

题目解答

答案

【答案】C

【详解】

因不计轻质滑轮的摩擦，故悬挂重物的左右两段轻绳的拉力大小相等，由平衡条件可知，两绳与竖直方向的夹角大小相等，设均为θ，则有

2FTcosθ=G

设左右两段绳长分别为l1、l2，两竖直支架之间的距离为d，则有

l1sinθ＋l2sinθ=d

得

sinθ=

在悬点B竖直向上移至C点的过程中，虽然l1、l2的大小均变化，但l1＋l2不变，故θ不变，FT不变。

故选C。

解析

本题考查轻绳通过滑轮悬挂物体的平衡问题，核心在于理解滑轮无摩擦时两侧绳子拉力相等的性质，并结合几何关系分析角度变化对拉力的影响。关键点在于：

  1. 滑轮无摩擦，左右两侧绳子的拉力大小相等；
  2. 绳子总长度不变，导致绳子与竖直方向的夹角θ不变；
  3. 通过平衡条件推导拉力与θ的关系，最终判断拉力是否变化。

步骤1：分析受力与平衡条件

  • 滑轮无摩擦，左右两侧绳子的拉力大小均为$F_T$，且满足平衡条件：
    $2F_T \cos\theta = G$
    其中$\theta$为绳子与竖直方向的夹角。

步骤2：建立几何关系

  • 设两竖直支架间距为$d$，左右两侧绳长分别为$l_1$、$l_2$，则：
    $l_1 \sin\theta + l_2 \sin\theta = d$
    化简得：
    $\sin\theta = \frac{d}{l_1 + l_2}$

步骤3：分析绳端移动过程

  • 当绳端从B点缓慢移动到C点时，虽然$l_1$和$l_2$变化，但绳子总长度$l_1 + l_2$保持不变（绳子不可伸长）。
  • 因$d$和$l_1 + l_2$均不变，$\sin\theta$不变，故$\theta$不变。

步骤4：判断拉力变化

  • 由平衡条件$2F_T \cos\theta = G$可知，$\theta$不变时$\cos\theta$不变，因此$F_T$不变。