1.4 跳伞运动员从1200m高空下跳,起初不打开降落伞作加速运动.由于空气阻力的作用,会加速到-|||-"终极速率" 200km/h 而开始匀速下降.下降到离地面50m处时打开降落伞,很快速率会变为 18km/h 而-|||-匀速下降着地.若起初加速运动阶段的平均加速度按 g/2 计,此跳伞运动员在空中一共经历了多长时间?

本题主要考察了匀变速直线运动和匀速直线运动的规律，需将跳伞运动员的下落过程分为四个阶段分析：加速阶段、匀速下降阶段、开伞减速阶段（忽略）、开伞后匀速下降阶段，再分别计算各阶段时间求和。

阶段1：加速到终极速率

• 已知条件：初速度$v_0=0$，加速度$a=\frac{g}{2}=4.9\,\text{m/s}^2$，终极速率$v_1=200\,\text{km/h}=\frac{200\times1000}{3600}\approx55.56\,\text{m/s}$。
• 时间计算：由$v=at_1$得$t_1=\frac{v_1}{a}=\frac{55.56}{4.9}\approx11.34\,\text{s}$。
• 下落高度：由$h_1=\frac{1}{2}at_1^2$得$h_1=\frac{1}{2}\times4.9\times(11.34)^2\approx315\,\text{m}$。

阶段2：以终极速率匀速下降

• 下落高度：总高度$H=1200\,\text{m}$，开伞前高度$h_4=50\,\text{m}$，故$h_2=H-h_1-h_4=1200-315-50=835\,\text{m}$。
• 时间计算：由$h_2=v_1t_2$得$t_2=\frac{h_2}{v_1}=\frac{835}{55.56}\approx15.03\,\text{s}$。

阶段3：开伞减速过程（忽略）

题目说明“很快速率变为18km/h”，故减速时间$t_3\approx0$，下落高度$h_3\approx0$。

阶段4：开伞后匀速下降

• 已知条件：速率$v_2=18\,\text{km/h}=5\,\text{m/s}$，下落高度$h_4=50\,\text{m}$。
• 时间计算：由$h_4=v_2t_4$得$t_4=\frac{h_4}{v_2}=\frac{50}{5}=10\,\text{s}$。

总时间

$t=t_1+t_2+t_3+t_4\approx11.34+15.03+0+10\approx36.3\,\text{s}$。