题目
如右图的黑白图像（每个小方块表示一个像素），若记黑色和白色像素分别为和，则其对应矩阵的行列式______________.ABCD
如右图的黑白图像（每个小方块表示一个像素），
若记黑色和白色像素分别为
和
，则其对应矩阵
的行列式
______________.
A
B
C
D
题目解答
答案
这个黑白图像
表示的行列式为：
，这个行列式按照第一列元素展开：则有
，三阶行列式
中的主对角线斜下方元素均为零，这类行列式称为上三角阵，行列式的值等于主对角线元素乘积，即是
；由上述计算过程可知，四阶行列式的值就等于该三阶行列式，即
。
本题选择A选项。
解析
步骤 1：理解黑白图像与矩阵的对应关系
根据题目描述，黑白图像中的黑色像素和白色像素分别对应矩阵中的1和-1。因此，黑白图像可以转换为一个矩阵，其中黑色像素对应矩阵中的1，白色像素对应矩阵中的-1。
步骤 2：将黑白图像转换为矩阵
根据题目给出的黑白图像，可以得到以下矩阵：
\[ A = \begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & -1 & 1 \\
1 & -1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & -1 & 1
\end{pmatrix} \]
步骤 3：计算矩阵的行列式
矩阵A是一个4阶矩阵，计算其行列式。观察矩阵A，可以发现它是一个特殊的矩阵，其行列式可以通过观察矩阵的结构来计算。矩阵A的每一行都是前一行的相反数，因此，矩阵A的行列式可以通过计算其主对角线元素的乘积来得到。由于矩阵A的主对角线元素都是1，因此，矩阵A的行列式为1。
根据题目描述，黑白图像中的黑色像素和白色像素分别对应矩阵中的1和-1。因此，黑白图像可以转换为一个矩阵，其中黑色像素对应矩阵中的1，白色像素对应矩阵中的-1。
步骤 2：将黑白图像转换为矩阵
根据题目给出的黑白图像，可以得到以下矩阵：
\[ A = \begin{pmatrix}
1 & -1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & -1 & 1 \\
1 & -1 & 1 & -1 \\
-1 & 1 & -1 & 1
\end{pmatrix} \]
步骤 3：计算矩阵的行列式
矩阵A是一个4阶矩阵，计算其行列式。观察矩阵A，可以发现它是一个特殊的矩阵，其行列式可以通过观察矩阵的结构来计算。矩阵A的每一行都是前一行的相反数，因此，矩阵A的行列式可以通过计算其主对角线元素的乘积来得到。由于矩阵A的主对角线元素都是1，因此，矩阵A的行列式为1。