一向量的终点在点 (2,-1,7), 它在 x 轴、y轴和z轴上的投影依次-|||-为 4, -4 和7.求这向量的起点A的坐标.

考查要点：本题主要考查向量的坐标表示及其投影的概念，需要根据向量的投影反推起点坐标。

解题核心思路：

1. 向量投影与分量的关系：向量在坐标轴上的投影等于该向量对应分量的值。
2. 向量坐标的计算：向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为终点$B$减去起点$A$的坐标。
3. 建立方程求解：通过向量分量与投影相等的条件，建立方程组求解起点$A$的坐标。

破题关键点：

• 明确向量$\overrightarrow{AB}$的分量与投影的对应关系，即$\overrightarrow{AB} = (4, -4, 7)$。
• 利用向量坐标公式$\overrightarrow{AB} = (B_x - A_x, B_y - A_y, B_z - A_z)$，联立方程求解$A$的坐标。

设起点$A$的坐标为$(x, y, z)$，则向量$\overrightarrow{AB}$的坐标为：
$\overrightarrow{AB} = (2 - x, -1 - y, 7 - z)$

根据题意，向量在x轴、y轴、z轴上的投影分别为4、-4、7，因此有：
$\begin{cases}2 - x = 4 \\-1 - y = -4 \\7 - z = 7\end{cases}$

分步求解：

1. 求$x$：
   $2 - x = 4 \implies x = 2 - 4 = -2$
2. 求$y$：
   $-1 - y = -4 \implies y = -1 + 4 = 3$
3. 求$z$：
   $7 - z = 7 \implies z = 7 - 7 = 0$

综上，起点$A$的坐标为$(-2, 3, 0)$。