向量overrightarrow(a)、overrightarrow(b)、overrightarrow(c)两两垂直，且|overrightarrow(a)|=1，|overrightarrow(b)|=2，|overrightarrow(c)|=3，则|overrightarrow(a)+overrightarrow(b)+overrightarrow(c)|=（ ）A. sqrt(10)B. -sqrt(14)C. -sqrt(10)D. sqrt(14)

步骤 1：计算向量和的模
向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$、$\overrightarrow{c}$两两垂直，意味着它们之间的点积为零，即$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b} = 0$，$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{c} = 0$，$\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c} = 0$。因此，向量和$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$的模可以通过计算其平方根来得到，即$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})^{2}}$。
步骤 2：展开向量和的平方
根据向量的性质，$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})^{2} = \overrightarrow{a}^{2} + \overrightarrow{b}^{2} + \overrightarrow{c}^{2} + 2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b} + 2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{c} + 2\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c}$。由于$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b} = 0$，$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{c} = 0$，$\overrightarrow{b}\bullet \overrightarrow{c} = 0$，所以$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})^{2} = \overrightarrow{a}^{2} + \overrightarrow{b}^{2} + \overrightarrow{c}^{2}$。
步骤 3：代入向量模的值
根据题目条件，$|\overrightarrow{a}|=1$，$|\overrightarrow{b}|=2$，$|\overrightarrow{c}|=3$，所以$\overrightarrow{a}^{2} = 1^{2} = 1$，$\overrightarrow{b}^{2} = 2^{2} = 4$，$\overrightarrow{c}^{2} = 3^{2} = 9$。因此，$(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})^{2} = 1 + 4 + 9 = 14$。
步骤 4：计算向量和的模
根据步骤 3 的结果，$|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}| = \sqrt{14}$。