(5) ln ydx+(x-ln y)dy=0;

步骤 1：将方程变形为一阶线性微分方程
原方程为 $y\ln ydx+(x-\ln y)dy=0$，可以变形为 $\dfrac {dx}{dy}+\dfrac {x}{y\ln y}=\dfrac {1}{y}$。这里视x为因变量,y为自变量,则该方程是一个一阶线性微分方程。并且 $p(y)=\dfrac {1}{y\ln y}$ . $q(y)=\dfrac {1}{y}$ 。

步骤 2：求解一阶线性微分方程
一阶线性微分方程的通解公式为 $x={e}^{-\int p(y)dy}[\int q(y){e}^{\int p(y)dy}dy+C]$。将 $p(y)=\dfrac {1}{y\ln y}$ 和 $q(y)=\dfrac {1}{y}$ 代入公式中，得到 $x={e}^{-\int \dfrac {1}{y\ln y}dy}[\int \dfrac {1}{y}{e}^{\int \dfrac {1}{y\ln y}dy}dy+C]$。

步骤 3：计算积分
计算积分 $\int \dfrac {1}{y\ln y}dy$，令 $u=\ln y$，则 $du=\dfrac {1}{y}dy$，所以 $\int \dfrac {1}{y\ln y}dy=\int \dfrac {1}{u}du=\ln |u|+C=\ln |\ln y|+C$。因此，$x={e}^{-\ln |\ln y|}[\int \dfrac {1}{y}{e}^{\ln |\ln y|}dy+C]$。

步骤 4：化简表达式
化简表达式 $x={e}^{-\ln |\ln y|}[\int \dfrac {1}{y}{e}^{\ln |\ln y|}dy+C]$，得到 $x=\dfrac {1}{\ln y}[\int \dfrac {\ln y}{y}dy+C]$。计算积分 $\int \dfrac {\ln y}{y}dy$，令 $u=\ln y$，则 $du=\dfrac {1}{y}dy$，所以 $\int \dfrac {\ln y}{y}dy=\int udu=\dfrac {u^2}{2}+C=\dfrac {(\ln y)^2}{2}+C$。因此，$x=\dfrac {1}{\ln y}[\dfrac {(\ln y)^2}{2}+C]$。

步骤 5：整理通解
整理通解 $x=\dfrac {1}{\ln y}[\dfrac {(\ln y)^2}{2}+C]$，得到 $x=\dfrac {(\ln y)^2}{2\ln y}+\dfrac {C}{\ln y}=\dfrac {\ln y}{2}+\dfrac {C}{\ln y}$。