7.(单选题，10分)若f(z)=xy^2+ix^2y，则f(z)（）A.仅在直线y=x上可导B.仅在直线y=-x上可导C.仅在(0,0)点解析D.仅在(0,0)点可导

设 $ f(z) = u(x, y) + iv(x, y) $，其中 $ u(x, y) = xy^2 $，$ v(x, y) = x^2y $。计算偏导数： \[ \frac{\partial u}{\partial x} = y^2, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = 2xy, \quad \frac{\partial v}{\partial x} = 2xy, \quad \frac{\partial v}{\partial y} = x^2. \] 代入柯西-黎曼方程： \[ \begin{cases} y^2 = x^2, \\ 2xy = -2xy. \end{cases} \] 由第二个方程得 $ xy = 0 $，即 $ x = 0 $ 或 $ y = 0 $。结合第一个方程 $ y^2 = x^2 $，唯一解为 $ (x, y) = (0, 0) $。 因此，$ f(z) $ 仅在 $ z = 0 $ 处满足柯西-黎曼方程，且极限 \[ \lim_{\Delta z \to 0} \frac{f(\Delta z)}{\Delta z} = 0 \] 存在，故 $ f(z) $ 在 $ z = 0 $ 处可导。但 $ f(z) $ 在 $ z = 0 $ 的邻域内不满足柯西-黎曼方程，故不解析。 答案：$\boxed{D}$