题目
设 A，B 为两个任意事件，则下列等式成立的是(）. A. overline(A+B)=overline(A)+overline(B)B. overline(AB)=overline(A)cdotoverline(B)C. A+B=B+overline(AB)D. A+B=B+overline(AB)
设 $A$，$B$ 为两个任意事件，则下列等式成立的是(）.
- A. $\overline{A+B}=\overline{A}+\overline{B}$
- B. $\overline{AB}=\overline{A}\cdot\overline{B}$
- C. $A+B=B+\overline{AB}$
- D. $A+B=B+\overline{AB}$
题目解答
答案
根据德摩根定律和事件运算规则，分析各选项：
- **选项A**：$\overline{A+B} = \overline{A} \cdot \overline{B}$，与原式不符。
- **选项B**：$\overline{AB} = \overline{A} + \overline{B}$，与原式不符。
- **选项C**：利用分配律，$B + A\overline{B} = B + A - AB = A + B$，正确。
- **选项D**：等式右边等于 $B$，与 $A + B$ 不等。
**答案：** $\boxed{C}$