若 L 为由点 O(0,0) 到点 B(pi,0) 的曲线弧 y=sin x，则 int_(L) ydx + xdy=A. (pi ab)/(4)B. 0C. (pi ab)/(3)D. pi ab

考查要点：本题主要考查曲线积分的计算方法，特别是对第二类曲线积分的求解能力。需要掌握如何将曲线参数化，并正确应用积分公式进行计算。

解题核心思路：

1. 参数化曲线：将曲线 $L$ 表示为 $y = \sin x$，参数取 $x$ 从 $0$ 到 $\pi$。
2. 代入积分表达式：将 $y = \sin x$ 和 $dy = \cos x \, dx$ 代入积分式，拆分为两个定积分求和。
3. 分部积分法：对含 $x \cos x$ 的积分使用分部积分法，注意符号处理。
4. 结果验证：通过分步计算验证积分结果的正确性。

破题关键点：

• 正确参数化曲线是基础，需明确变量替换关系。
• 分部积分法的准确应用是难点，需注意积分过程中的符号变化。

将曲线 $L$ 参数化为 $x = t$，$y = \sin t$，其中 $t$ 从 $0$ 到 $\pi$，则 $dy = \cos t \, dt$。代入积分表达式：

$\int_{L} y \, dx + x \, dy = \int_{0}^{\pi} \sin t \, dt + \int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt.$

分步计算：

1. 计算 $\int_{0}^{\pi} \sin t \, dt$
   $\int_{0}^{\pi} \sin t \, dt = -\cos t \bigg|_{0}^{\pi} = -\cos \pi + \cos 0 = -(-1) + 1 = 2.$

2. 计算 $\int_{0}^{\pi} t \cos t \, dt$（分部积分法）
   设 $u = t$，$dv = \cos t \, dt$，则 $du = dt$，$v = \sin t$，得：
   $\int t \cos t \, dt = t \sin t - \int \sin t \, dt = t \sin t + \cos t + C.$
   代入上下限：
   $\left[ t \sin t + \cos t \right]_{0}^{\pi} = (\pi \cdot 0 + \cos \pi) - (0 \cdot 0 + \cos 0) = (-1) - 1 = -2.$

3. 合并结果
   $2 + (-2) = 0.$