题目
若复数z的模为2,辐角的主值为 dfrac (2pi )(3), 则 dfrac (z)(i)=()-|||-A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7cbced0a52a39c5ab152e3669fa99a91.jpg+sqrt (3)i B. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_7cbced0a52a39c5ab152e3669fa99a91.jpg-sqrt (3)i-|||-C. sqrt (3)-i D. sqrt (3)+i
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定复数z的表达式
复数z的模为2，辐角的主值为 $\dfrac {2\pi }{3}$，因此z可以表示为 $z=2(\cos \dfrac {2\pi }{3}+i\sin \dfrac {2\pi }{3})$。根据三角函数的值，$\cos \dfrac {2\pi }{3}=-\dfrac {1}{2}$，$\sin \dfrac {2\pi }{3}=\dfrac {\sqrt {3}}{2}$，所以z可以进一步表示为 $z=2(-\dfrac {1}{2}+\dfrac {\sqrt {3}}{2}i)=-1+\sqrt {3}i$。
步骤 2：计算 $\dfrac {z}{i}$
将z的表达式代入 $\dfrac {z}{i}$，得到 $\dfrac {z}{i}=\dfrac {-1+\sqrt {3}i}{i}$。为了去除分母中的i，可以将分子和分母同时乘以i的共轭复数，即 $-i$，得到 $\dfrac {z}{i}=\dfrac {(-1+\sqrt {3}i)(-i)}{i(-i)}=\dfrac {i+\sqrt {3}}{1}=\sqrt {3}+i$。
复数z的模为2，辐角的主值为 $\dfrac {2\pi }{3}$，因此z可以表示为 $z=2(\cos \dfrac {2\pi }{3}+i\sin \dfrac {2\pi }{3})$。根据三角函数的值，$\cos \dfrac {2\pi }{3}=-\dfrac {1}{2}$，$\sin \dfrac {2\pi }{3}=\dfrac {\sqrt {3}}{2}$，所以z可以进一步表示为 $z=2(-\dfrac {1}{2}+\dfrac {\sqrt {3}}{2}i)=-1+\sqrt {3}i$。
步骤 2：计算 $\dfrac {z}{i}$
将z的表达式代入 $\dfrac {z}{i}$，得到 $\dfrac {z}{i}=\dfrac {-1+\sqrt {3}i}{i}$。为了去除分母中的i，可以将分子和分母同时乘以i的共轭复数，即 $-i$，得到 $\dfrac {z}{i}=\dfrac {(-1+\sqrt {3}i)(-i)}{i(-i)}=\dfrac {i+\sqrt {3}}{1}=\sqrt {3}+i$。