题目
设 A 为随机事件，则下列命题中错误的是（） A. A 与 overline(A) 互为对立事件B. A 与 overline(A) 互不相容C. overline(A cup overline{A)} = OmegaD. overline(overline{A)} = A
设 $A$ 为随机事件，则下列命题中错误的是（）
- A. $A$ 与 $\overline{A}$ 互为对立事件
- B. $A$ 与 $\overline{A}$ 互不相容
- C. $\overline{A \cup \overline{A}} = \Omega$
- D. $\overline{\overline{A}} = A$
题目解答
答案
**答案：C**
**解析：**
- **选项A：** $A$ 与 $\overline{A}$ 互为对立事件，正确（满足 $A \cup \overline{A} = \Omega$ 且 $A \cap \overline{A} = \emptyset$）。
- **选项B：** $A$ 与 $\overline{A}$ 互不相容，正确（交集为空）。
- **选项C：** $\overline{A \cup A} = \overline{A}$，不等于 $\Omega$（仅当 $A = \emptyset$ 时成立，但题目未说明），错误。
- **选项D：** $\overline{\overline{A}} = A$，正确（补集的补集为原集）。
**答案：C**
解析
步骤 1：分析选项A
$A$ 与 $\overline{A}$ 互为对立事件，正确（满足 $A \cup \overline{A} = \Omega$ 且 $A \cap \overline{A} = \emptyset$）。
步骤 2：分析选项B
$A$ 与 $\overline{A}$ 互不相容，正确（交集为空）。
步骤 3：分析选项C
$\overline{A \cup \overline{A}} = \overline{A}$，不等于 $\Omega$（仅当 $A = \emptyset$ 时成立，但题目未说明），错误。
步骤 4：分析选项D
$\overline{\overline{A}} = A$，正确（补集的补集为原集）。
$A$ 与 $\overline{A}$ 互为对立事件，正确（满足 $A \cup \overline{A} = \Omega$ 且 $A \cap \overline{A} = \emptyset$）。
步骤 2：分析选项B
$A$ 与 $\overline{A}$ 互不相容，正确（交集为空）。
步骤 3：分析选项C
$\overline{A \cup \overline{A}} = \overline{A}$，不等于 $\Omega$（仅当 $A = \emptyset$ 时成立，但题目未说明），错误。
步骤 4：分析选项D
$\overline{\overline{A}} = A$，正确（补集的补集为原集）。