(6) lim _(xarrow infty )dfrac ({(2x-1))^30}({(x+2))^15((2x-15))^15}

考查要点：本题主要考查多项式型函数在无穷远处的极限求解，核心思路是通过比较分子和分母的最高次项的系数来确定极限值。

解题关键：

1. 识别最高次项：分子和分母的最高次项分别主导整体趋势。
2. 简化表达式：将分子和分母的最高次项系数提取出来，忽略低次项的影响。
3. 系数比值计算：通过最高次项系数的比值直接得出极限结果。

步骤1：确定分子和分母的最高次项

• 分子：$(2x-1)^{30}$ 的最高次项为 $(2x)^{30}$，系数为 $2^{30}$。
• 分母：$(x+2)^{15}(2x-15)^{15}$ 的最高次项为 $(x)^{15} \cdot (2x)^{15} = 2^{15}x^{30}$，系数为 $2^{15}$。

步骤2：计算系数比值

将分子和分母的最高次项系数相除：
$\frac{2^{30}}{2^{15}} = 2^{15}$

结论：当 $x \rightarrow \infty$ 时，低次项的影响可忽略，极限值由最高次项的系数比决定。