极限lim _(narrow +infty )((dfrac {1)(3))}^n= A 0 B 1

考查要点：本题主要考查指数函数的极限性质，特别是当底数在区间$(0,1)$时，随着指数趋向于正无穷，函数值的变化趋势。

解题核心思路：
当底数$a$满足$0 < a < 1$时，指数函数$a^n$是单调递减的，且随着$n$的增大，函数值会逐渐趋近于$0$。因此，$\lim _{n\rightarrow +\infty }a^n = 0$。

破题关键点：

1. 判断底数范围：确认底数$\dfrac{1}{3}$是否在$(0,1)$区间内。
2. 分析单调性：明确指数函数在此底数下的单调性（递减）。
3. 极限趋势：结合单调性和指数趋向正无穷，得出极限值为$0$。

步骤1：确认底数范围
题目中底数为$\dfrac{1}{3}$，显然满足$0 < \dfrac{1}{3} < 1$。

步骤2：分析函数单调性
指数函数$y = \left(\dfrac{1}{3}\right)^n$是单调递减的。例如：

• 当$n=1$时，$y = \dfrac{1}{3}$；
• 当$n=2$时，$y = \dfrac{1}{9}$；
• 随着$n$增大，$y$值逐渐减小。

步骤3：确定极限趋势
由于函数单调递减且始终为正，当$n \rightarrow +\infty$时，$\left(\dfrac{1}{3}\right)^n$会无限接近$x$轴，即极限值为$0$。