题目
若随机事件A和B都不发生的概率为p，则以下结论中正确的是(,,,,,)A、A和B都发生的概率等于1-pB、A和B只有一个发生的概率等于1-pC、A和B至少有一个发生的概率等于1-pD、A发生B不发生或B发生A不发生的概率等于1-p
若随机事件$A$和$B$都不发生的概率为$p$，则以下结论中正确的是$\left(\,\,\,\,\,\right)$
$A、$$A$和$B$都发生的概率等于$1-p$
$B、$$A$和$B$只有一个发生的概率等于$1-p$
$C、$$A$和$B$至少有一个发生的概率等于$1-p$
$D、$$A$发生$B$不发生或$B$发生$A$不发生的概率等于$1-p$
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解事件的概率
事件$A$和$B$都不发生的概率为$p$，即$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = p$。其中$\overline{A}$表示$A$不发生，$\overline{B}$表示$B$不发生。
步骤 2：求$A$和$B$至少有一个发生的概率
$A$和$B$至少有一个发生的概率是$A$和$B$都不发生的对立事件，即$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - p$。
步骤 3：分析其他选项
$A$和$B$都发生的概率为$P(A \cap B)$，$A$和$B$只有一个发生的概率为$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$，$A$发生$B$不发生或$B$发生$A$不发生的概率为$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$。这些概率都不一定等于$1-p$，除非有额外的条件。
事件$A$和$B$都不发生的概率为$p$，即$P(\overline{A} \cap \overline{B}) = p$。其中$\overline{A}$表示$A$不发生，$\overline{B}$表示$B$不发生。
步骤 2：求$A$和$B$至少有一个发生的概率
$A$和$B$至少有一个发生的概率是$A$和$B$都不发生的对立事件，即$P(A \cup B) = 1 - P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1 - p$。
步骤 3：分析其他选项
$A$和$B$都发生的概率为$P(A \cap B)$，$A$和$B$只有一个发生的概率为$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$，$A$发生$B$不发生或$B$发生$A$不发生的概率为$P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B)$。这些概率都不一定等于$1-p$，除非有额外的条件。